2.- PARABOLAS

LAS PARABÓLAS TIENEN COMO ECUACIÓN UN POLINOMIO DE GRADO 2. TODAS ELLAS SON SIMÉTRICAS RESPECTO DEL EJE QUE PASA POR SU VÉRTICE. EL VÉRTICE ES UN MÁXIMO SI EL COEFICIENTE DE GRADO 2 ES POSTIVO Y ES UN MÍNIMO SI ES NEGATIVO.

1.- FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Su ecuación es del tipo y= K/x. Tienen como asítotas los ejes cartesianos, y son simétricas respecto al origen de coordenadas.

El parámetro K hace variar la función según podremos comprobar en la siguiente imagen

 

Si K >0 la función está en el primer y tercer cuadrante.

Si K<0 en el segundo y el cuarto.

Cuanto mayor sea el valor absoluto de K más alejada está la función del origen de coordenadas

2.- ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN

Para visualizar una función y conocer sus propiedades, se debe representar gráficamente. El estudio de una función es un proceso metódico que considera varias propiedades de las mismas.

1.- Dominio y Recorrido

El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales existe dicha función (su conjunto origen). El recorrido es el conjunto de valores del conjunto imagen

2.- Puntos de corte con los ejes.

Cumplen las condiciones x=0 e y=0 y dan mucha información sobre el signo de la función y sus zonas de crecimiento y decrecimiento.

 3.- Máximos, mínimos y puntos de inflexión.

Los máximos son zonas convexas cuya tangente es horizontal. Pueden ser absolutos o relativos.

Los mínimos son zonas cóncavas cuya tangente tiene pendiente horizontal y también pueden ser absolutos o relativos.

Finalmente los puntos de inflexión son zonas cuya tangente tiene pendiente horizontal pero se pasa de una zona de crecimiento a otra de decrecimiento.

 

 4.- Particularidades de las funciones.

Cuando en una función se repite un mismo patrón en un determinado intervalo de x se dice la función es periodica.

Las funciones pueden presentar diferentes tipos de simetrías: 

• Eje X
• Eje Y
• Respecto a un punto  

2.- DIBUJANDO UNA FUNCIÓN

1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN

Una función es una regla que hace corresponder los elementos del conjunto origen con elementos del conjunto imagen. En este video se explican algunos conceptos de interés.




Las funciones se expresan mediante operaciones matemáticas. Por ello conociendo la expresión matemática que representa una función podremos determinar dicha regla. Es muy útil, sabiendo la expresión matemática de una función, realizar la gráfica de la misma. Para ello, se realizan un estudio metódico con siguientes pasos

1.- Dominio de la función
2.- Puntos de corte con los ejes
3.- Máximos, mínimos y puntos de inflexión.
4.- Periodicidad y simetría

Con estas informaciones se puede representar una función y conocer dicha función.

ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITA

EJERCICO PAG 62

4A)

2X+Y=-3

Si el valor de Y=-1 ¿cuánto vale X?

2x-1= -3;

2x=-3+1 y por lo tanto 2x=-2 y finalmente X=-1

D)

x – ½ = 3y

Y= -1

1ª) Se sustituye y por su valor

x- ½ = -3

Y finalmente x= -5/2

5 B

2x +3y =-11

X=-1 e Y=1 Comprobar si es o no una solución de la ecuación

2* -1 + 3*1 = -2+3 = 1 No es igual a -11

a) x-5y =-4

Y el par de valores es x=1, y = 1

Al sustituir los valores resulta

1-5 = -4 y por lo tanto sí es solución de la ecuación.

6.- Escribe estos enunciados en forma de una ecuación con dos incógnitas

a) Un número más el doble de otro es 12.

x+2y =12

b) Un número excede a otro en 40

Y = X+40

c) La mitad de la suma de dos números es 15 (x+y)*1/2 = 15

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