2.- APROXIMACIÓN Y ERRORES

1.- APROXIMACIÓN

Resulta muy complicado utilizar los números irracionales en la vida real. Por dicho motivo se utilizan aproximaciones. Existen principalmente 2 formas de aproximar un número

1.- El truncado: Consistente en seleccionar el número de cifras significativas sin importar el valor de la siguiente cifra significativa.
2.- El redondeo. Cuando se redondea si la cifra que ya no se considera es 5 o mayor que 5 el redondeo se realiza por exceso (se suma 1). En caso contrario no, despreciándose los posibles valores y el redondeo es por defecto.

EJERCICIOS:

Halle los valores truncando por exceso, defecto y redondeo en la 2ª cifra decimal de los siguientes números

Pi, SQR2, 3,5678, 12,45000


2.- CONCEPTO DE ERROR Y SU CÁLCULO.

Al utilizar una aproximación de un número cometemos una incertidumbre. La diferencia entre la aproximación y el valor real, se denomina error o incertidumbre absoluta.
Sin embargo, dicha incertidumbre no da suficiente información sobre la bondad de la aproximación. Es mejor usar el concepto de error o incertidumbre relativa. Que es el valor de la incertidumbre absoluta entre el verdadero valor.
Las definiciones son claras. Sin embargo, en ocasiones el verdadero problema es expresar números decimales periódicos o números irracionales en forma de fracción para poder determinar dicho error. Recordemos brevemente dichas reglas.

1.- Decimales exactos como fracciones de la unidad seguida de ceros
2.- Periódicos puros: La parte entera se mantiene y la periódica se representa como una fracción cuyo numerador es el periodo y cuyo denominador está formado por tanto nueves como cifras tenga el periodo.
3.- Periódicos mixtos: en el numerador la diferencia de la parte decimal
 (antiperiodo+periodo)- periodo. Y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período y tanto ceros como cifras tenga el antiperíodo.

EJERCICIOS

CALCULAR EL ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO QUE SE COMETE AL APROXIMAR 25/3 COMO 8,3.